segunda-feira, 5 de setembro de 2016

Construção de gráficos de funções do 2º grau

Observe cada um dos gráficos construídos das Funções do 2º grau   ( y = ax2 + bx + c,  com a ≠ 0 ) 
e determine o que se pede:
a) o valor dos coeficientes  a,  b  e  c ;
b) se a concavidade da parábola é voltada para cima ou para baixo;
c) o ponto ( x, y ) em que a parábola intercepta o eixo das ordenadas;
d) o valor do discriminante;
e) o (s)  valor (es) de x, quando y = 0;
f) o ponto ( x, y ) em que a parábola intercepta o eixo das abscissas e quantas vezes.

a: y = x² - 5x + 6


a)  a = 1;    b = -5;    c = 6;
b) a > 0:  concavidade da parábola voltada para cima;
c) a parábola corta o eixo das ordenadas  no ponto ( 0, 6 );
d) ∆ = 1 > 0.   Então, a função tem duas raízes reais e distintas ( x’  ≠  x’’ );
e) zeros da função:  ( 2, 0 ) e  ( 3, 0 );
    y = x² - 5x  + 6 
   0= x²- 5x  + 6 
 x’ = 2    e    x’’ =  3    
f)   a parábola corta o eixo das abscissas  em dois  pontos:  ( 2, 0 ) e  ( 3, 0 ).


b: y = -x² + 3x + 4
  
a)  a = - 1;    b =  3;    c = 4;
b) a < 0:   concavidade da parábola voltada para baixo;
c) a parábola corta o eixo das ordenadas  no ponto ( 0, 4  );
d) ∆ = 25 > 0.   Portanto, a função tem duas raízes reais e distintas ( x’  ≠  x’’ );
 e) zeros da função:  ( -1, 0 ) e  ( 4, 0 );
    y = - x² + 3x  + 4
    0= - x²  + 3x  + 4
 x’ =  -1    e    x’’ = 4    
f) a parábola corta o eixo das abscissas  em dois pontos:  ( -1, 0 ) e  ( 4, 0 ).

c: y = x² - 6x + 9
a)  a = 1;    b = - 6;    c = 9;
b) a > 0:  concavidade da parábola voltada para cima;
c) a parábola corta o eixo das ordenadas  no ponto ( 0, 9 );
d) ∆ =  0.   Então, a função tem duas raízes reais e iguais ( x’  =  x’’ );
e) zeros da função:  ( 3, 0 ) ;
    y = x²- 6x  + 9
    0= x² - 6x  + 9
 x’ =  x’’ = 3      
f)  a parábola corta o eixo das abscissas  em apenas um  ponto ( 3, 0 ) .

 
d: y = -x² + 2x - 1
a)  a = - 1;    b =  2;    c = -1;
b) a < 0:   concavidade da parábola voltada para baixo;
c) a parábola corta o eixo das ordenadas  no ponto ( 0, -1  );
d) ∆ =  0.   Então, a função tem duas raízes reais e iguais ( x’  =  x’’ );
e) zeros da função:  ( 1, 0 ) ;
    y = - x²  + 2x  -  1
    0= - x²  + 2x  - 1 
    x’ =  x’’ = 1        
 f)  A  parábola corta o eixo das abscissas  em apenas um ponto: ( 1, 0 ) .


  e: y = x² - 2x + 2


                                 
a)  a = 1;    b = -2;    c = 2;
b) a > 0:  concavidade da parábola voltada para cima;
c) a parábola corta o eixo das ordenadas  no ponto ( 0, 2 );
d) ∆ <   0.   Então, a função não tem  raízes reais ;
e) zeros da função:  não tem ;
   y = x² - 2x  + 2
  0  = x² - 2x  + 2
 S =  {   }

f)  A  parábola  não corta o eixo das abscissas.



f: y = -x² + 4x - 5
a)  a = - 1;    b = 4;    c = - 5;
b) a < 0:   concavidade da parábola voltada para baixo;
c) a parábola corta o eixo das ordenadas  no ponto ( 0, -5  );
d) ∆ <   0.   Então, a função não tem  raízes reais;
e) zeros da função:   não tem ;
   y = -  x² + 4x  - 5
   0=  -  x² + 4x  - 5
S =  {   }
f)  A  parábola  não corta o eixo das abscissas.


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