Construção de gráficos de funções do 2º grau

Observe cada um dos gráficos construídos das Funções do 2º grau   ( y = ax2 + bx + c,  com a ≠ 0 ) 
e determine o que se pede:
a) o valor dos coeficientes  a,  b  e  c ;
b) se a concavidade da parábola é voltada para cima ou para baixo;
c) o ponto ( x, y ) em que a parábola intercepta o eixo das ordenadas;
d) o valor do discriminante;
e) o (s)  valor (es) de x, quando y = 0;
f) o ponto ( x, y ) em que a parábola intercepta o eixo das abscissas e quantas vezes.

a: y = x² - 5x + 6

a)  a = 1;    b = -5;    c = 6;

b) a > 0:  concavidade da parábola voltada para cima;

c) a parábola corta o eixo das ordenadas  no ponto ( 0, 6 );

d) ∆ = 1 > 0.   Então, a função tem duas raízes reais e distintas ( x’  ≠  x’’ );

e) zeros da função:  ( 2, 0 ) e  ( 3, 0 );

    y = x² - 5x  + 6 

   0= x²- 5x  + 6 

 x’ = 2    e    x’’ =  3    

f)   a parábola corta o eixo das abscissas  em dois  pontos:  ( 2, 0 ) e  ( 3, 0 ).

b: y = -x² + 3x + 4

  

a)  a = - 1;    b =  3;    c = 4;

b) a < 0:   concavidade da parábola voltada para baixo;

c) a parábola corta o eixo das ordenadas  no ponto ( 0, 4  );

d) ∆ = 25 > 0.   Portanto, a função tem duas raízes reais e distintas ( x’  ≠  x’’ );

 e) zeros da função:  ( -1, 0 ) e  ( 4, 0 );

    y = - x² + 3x  + 4

    0= - x²  + 3x  + 4

 x’ =  -1    e    x’’ = 4    

f) a parábola corta o eixo das abscissas  em dois pontos:  ( -1, 0 ) e  ( 4, 0 ).

c: y = x² - 6x + 9

a)  a = 1;    b = - 6;    c = 9;
b) a > 0:  concavidade da parábola voltada para cima;
c) a parábola corta o eixo das ordenadas  no ponto ( 0, 9 );
d) ∆ =  0.   Então, a função tem duas raízes reais e iguais ( x’  =  x’’ );
e) zeros da função:  ( 3, 0 ) ;
    y = x²- 6x  + 9
    0= x² - 6x  + 9
 x’ =  x’’ = 3      
f)  a parábola corta o eixo das abscissas  em apenas um  ponto ( 3, 0 ) .

 
d: y = -x² + 2x - 1

a)  a = - 1;    b =  2;    c = -1;

b) a < 0:   concavidade da parábola voltada para baixo;

c) a parábola corta o eixo das ordenadas  no ponto ( 0, -1  );

d) ∆ =  0.   Então, a função tem duas raízes reais e iguais ( x’  =  x’’ );

e) zeros da função:  ( 1, 0 ) ;

    y = - x²  + 2x  -  1

    0= - x²  + 2x  - 1 

    x’ =  x’’ = 1        

 f)  A  parábola corta o eixo das abscissas  em apenas um ponto: ( 1, 0 ) .

  e: y = x² - 2x + 2

                                 

a)  a = 1;    b = -2;    c = 2;

b) a > 0:  concavidade da parábola voltada para cima;

c) a parábola corta o eixo das ordenadas  no ponto ( 0, 2 );

d) ∆ <   0.   Então, a função não tem  raízes reais ;

e) zeros da função:  não tem ;

   y = x² - 2x  + 2

  0  = x² - 2x  + 2

 S =  {   }

f)  A  parábola  não corta o eixo das abscissas.

f: y = -x² + 4x - 5

a)  a = - 1;    b = 4;    c = - 5;

b) a < 0:   concavidade da parábola voltada para baixo;

c) a parábola corta o eixo das ordenadas  no ponto ( 0, -5  );

d) ∆ <   0.   Então, a função não tem  raízes reais;

e) zeros da função:   não tem ;

   y = -  x² + 4x  - 5

   0=  -  x² + 4x  - 5

S =  {   }

f)  A  parábola  não corta o eixo das abscissas.