Resolução

Agora é a sua vez!

#Com base em uma pesquisa, obteve-se o gráfico abaixo, que indica o crescimento de uma cultura de bactérias ao longo de 6 meses.

a) Com quantas bactérias se iniciou a pesquisa?

b) Após 6 meses, qual a quantidade total de bactérias?

c)Admitindo a lei de formação da função que representa essa situação como 

determine os valores de a e de k.

d)Qual é o número de bactérias após 3 meses?

resolução...

AGORA É SUA VEZ ...

Quando o número de componentes de uma colônia de bactérias dobra, a nova colônia mantém as mesmas características da anterior, duplicando em número no mesmo período de tempo da original.  
        
 A) sabendo que determinada colônia, iniciada por uma única bactéria, dobra seu número a cada hora, quantas bactérias existirão após 3 horas?            
 B) elabore uma tabela relacionando os valores envolvidos na situação.        
 C) construa o gráfico da função.                          
 D) quantas bactérias terá após 8 horas?

RESOLUÇÃO DA QUESTÃO

 Imagine que um pequeno agricultor quisesse construir em sua propriedade um galinheiro aproveitando um muro que já existe no local e 18m de tela. Após pensar um pouco, ele decidiu que seria mais fácil fazer um galinheiro retangular, mas tinha de decidir quais as dimensões do retângulo, de maneira que ele não precisasse comprar mais nada de tela. Vamos ajudá-lo?
Fonte:  http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/Educinf/mod_iii_vol1unid6.pdf

a)   Dê 4 possibilidades de medidas de comprimento e largura do cercado, considerando a quantidade de tela acima.
b)      Se atribuirmos x à medida da largura do cercado, qual a representação do comprimento?
c)      Determine a expressão algébrica que determina a área A desse cercado em função de x.
d)      O agricultor quer que o galinheiro tenha maior área possível. Qual é essa área?
e)      Quanto devem medir os lados do cercado, nesse caso?

Número de Ouro

           O número de ouro é o representante matemático da perfeição na natureza. Ele é estudado desde a Antiguidade e muitas construções gregas e obras artísticas apresentam esse número como base. O número de ouro é representado pela letra grega phi e é obtido pela proporção    = 1.61803399... Mas por que esse número é tão importante? Por que ele representa a perfeição, a beleza da natureza? A resposta é simples: porque ele aparece em quase todo lugar na natureza e nas coisas que consideramos mais belas.

           No século XIII, o matemático italiano Leonardo Fibonacci estava estudando o crescimento de uma população de coelhos e se questionou a respeito de quantos coelhos teria no final de um ano, se tivesse somente um casal no início do ano e se nenhum coelho morresse nesse período. Ele se surpreendeu ao descobrir que a partir do terceiro mês, a quantidade de coelhos no mês seguinte era igual à soma dos dois meses anteriores. E dessa forma ele teria 144 coelhos no final do ano. Fibonacci ficou tão intrigado com essa relação que começou a estudar essa sequência (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,...) na natureza e a encontrou nas pétalas das rosas, nos caules das árvores e nas conchas em espiral do náutilo, um molusco marinho; à medida que esse molusco vai crescendo, sua concha cresce seguindo a razão áurea, em uma espiral logarítmica.

        O número de ouro é um número irracional e pode ser obtido a partir de um segmento de reta   qualquer. Considere um ponto C, dividindo esse segmento em dois segmentos menores    e    de modo que a razão entre o comprimento do segmento    dividido pelo comprimento do segmento    seja igual à razão do comprimento de   dividido pelo comprimento de   . Essa razão corresponde à proporção divina, chamada assim, pois alguns estudiosos acreditavam que o número Φ apresentasse alguma mensagem de Deus, já que está presente em distintos lugares na natureza. Até no ser humano podemos encontrar a razão áurea se, por exemplo, dividirmos a altura de uma pessoa pela medida do seu umbigo até o chão.

        O número de ouro também aparece muito nas artes e na geometria. Em várias obras de Leonardo Da Vinci é possível encontrar a divina proporção, sendo o quadro de Mona Lisa um dos mais famosos exemplos. Os gregos, na escola pitagórica, representavam o número de ouro através do pentagrama, que contém a proporção áurea em todos os seguimentos.


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AGORA É SUA VEZ....

Imagine que um pequeno agricultor quisesse construir em sua propriedade um galinheiro aproveitando um muro que já existe no local e 18m de tela. Após pensar um pouco, ele decidiu que seria mais fácil fazer um galinheiro retangular, mas tinha de decidir quais as dimensões do retângulo, de maneira que ele não precisasse comprar mais nada de tela. Vamos ajudá-lo?

Fonte:  http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/Educinf/mod_iii_vol1unid6.pdf

a)   Dê 4 possibilidades de medidas de comprimento e largura do cercado, considerando a quantidade de tela acima.

b)      Se atribuirmos x à medida da largura do cercado, qual a representação do comprimento?

c)      Determine a expressão algébrica que determina a área A desse cercado em função de x.

d)      O agricultor quer que o galinheiro tenha maior área possível. Qual é essa área?

e)      Quanto devem medir os lados do cercado, nesse caso?

Desafio

AGORA É SUA VEZ!

     A quadra de futsal  é retangular e compreende a quadra de jogo e a área de escape. Além disso, as linhas demarcatórias da quadra, na lateral e no fundo, deverão ser afastadas 2 metros de qualquer obstáculo ( rede de proteção, grade, tela ou parede ).

http://www.cbfs.com.br/2015/futsal/quadra/index.html

a)Considerando o esquema, qual é a lei da função A, que determina a área da quadra de jogo? E a lei da função E, que determina a área da zona de escape?

b ) Sabendo que em competições organizadas pela CBFS  ( Confederação Brasileira de Futebol de Salão ),  a quadra de jogo tem 800 m2, qual é a área de escape indicada no esquema?

c)     Quais são as dimensões da área de jogo em uma quadra de futsal ?

d)    Quais são as dimensões da área de escape em uma quadra de futsal ?

A quadra de vôlei ....

A quadra de vôlei e retangular e compreende a quadra de jogo e a zona livre , que não deve possuir nenhum obstáculo. Nas competições organizadas pela FIVB,a quadra de jogo deve ter uma medida fixa e a zona livre, uma distancia mínima em relação as delimitações laterais e de fundo da quadra de jogo. 

A) considerando o esquema acima , qual e a lei da função A, que determina a área da quadra do jogo? E a função l, que determina a área da zona livre ?

B) sabendo que em competição organizadas pela FIVB a quadra de jogo tem 162 m², quadrados qual e a área da zona livre indicada no esquema?

C)quais são as dimensões da área de jogo em uma quadra de vôlei?

Construção de gráficos de funções do 2º grau

Observe cada um dos gráficos construídos das Funções do 2º grau   ( y = ax2 + bx + c,  com a ≠ 0 ) 
e determine o que se pede:
a) o valor dos coeficientes  a,  b  e  c ;
b) se a concavidade da parábola é voltada para cima ou para baixo;
c) o ponto ( x, y ) em que a parábola intercepta o eixo das ordenadas;
d) o valor do discriminante;
e) o (s)  valor (es) de x, quando y = 0;
f) o ponto ( x, y ) em que a parábola intercepta o eixo das abscissas e quantas vezes.

a: y = x² - 5x + 6

a)  a = 1;    b = -5;    c = 6;

b) a > 0:  concavidade da parábola voltada para cima;

c) a parábola corta o eixo das ordenadas  no ponto ( 0, 6 );

d) ∆ = 1 > 0.   Então, a função tem duas raízes reais e distintas ( x’  ≠  x’’ );

e) zeros da função:  ( 2, 0 ) e  ( 3, 0 );

    y = x² - 5x  + 6 

   0= x²- 5x  + 6 

 x’ = 2    e    x’’ =  3    

f)   a parábola corta o eixo das abscissas  em dois  pontos:  ( 2, 0 ) e  ( 3, 0 ).

b: y = -x² + 3x + 4

  

a)  a = - 1;    b =  3;    c = 4;

b) a < 0:   concavidade da parábola voltada para baixo;

c) a parábola corta o eixo das ordenadas  no ponto ( 0, 4  );

d) ∆ = 25 > 0.   Portanto, a função tem duas raízes reais e distintas ( x’  ≠  x’’ );

 e) zeros da função:  ( -1, 0 ) e  ( 4, 0 );

    y = - x² + 3x  + 4

    0= - x²  + 3x  + 4

 x’ =  -1    e    x’’ = 4    

f) a parábola corta o eixo das abscissas  em dois pontos:  ( -1, 0 ) e  ( 4, 0 ).

c: y = x² - 6x + 9

a)  a = 1;    b = - 6;    c = 9;
b) a > 0:  concavidade da parábola voltada para cima;
c) a parábola corta o eixo das ordenadas  no ponto ( 0, 9 );
d) ∆ =  0.   Então, a função tem duas raízes reais e iguais ( x’  =  x’’ );
e) zeros da função:  ( 3, 0 ) ;
    y = x²- 6x  + 9
    0= x² - 6x  + 9
 x’ =  x’’ = 3      
f)  a parábola corta o eixo das abscissas  em apenas um  ponto ( 3, 0 ) .

 
d: y = -x² + 2x - 1

a)  a = - 1;    b =  2;    c = -1;

b) a < 0:   concavidade da parábola voltada para baixo;

c) a parábola corta o eixo das ordenadas  no ponto ( 0, -1  );

d) ∆ =  0.   Então, a função tem duas raízes reais e iguais ( x’  =  x’’ );

e) zeros da função:  ( 1, 0 ) ;

    y = - x²  + 2x  -  1

    0= - x²  + 2x  - 1 

    x’ =  x’’ = 1        

 f)  A  parábola corta o eixo das abscissas  em apenas um ponto: ( 1, 0 ) .

  e: y = x² - 2x + 2

                                 

a)  a = 1;    b = -2;    c = 2;

b) a > 0:  concavidade da parábola voltada para cima;

c) a parábola corta o eixo das ordenadas  no ponto ( 0, 2 );

d) ∆ <   0.   Então, a função não tem  raízes reais ;

e) zeros da função:  não tem ;

   y = x² - 2x  + 2

  0  = x² - 2x  + 2

 S =  {   }

f)  A  parábola  não corta o eixo das abscissas.

f: y = -x² + 4x - 5

a)  a = - 1;    b = 4;    c = - 5;

b) a < 0:   concavidade da parábola voltada para baixo;

c) a parábola corta o eixo das ordenadas  no ponto ( 0, -5  );

d) ∆ <   0.   Então, a função não tem  raízes reais;

e) zeros da função:   não tem ;

   y = -  x² + 4x  - 5

   0=  -  x² + 4x  - 5

S =  {   }

f)  A  parábola  não corta o eixo das abscissas.

Probabilidade

PROBABILIDADE

         Experimentos como, lançamento de dados;  número de pessoas que ganharão na  loteria;  extração de certas cartas do baralho são alguns exemplos do fenômeno  chamado experimento aleatório.  Após inúmeras repetições, sob condições semelhantes, o mesmo experimento pode apresentar diferentes resultados.

          A possibilidade de  medirmos a chance de qualquer um desses fenômenos  acontecer, denominamos de Probabilidade.

        Em um fenômeno aleatório, o conjunto formado por todos os resultados possíveis é chamado espaço amostral  ( Ω ) .  No lançamento de dados, o espaço amostral é 6. No lançamento de moedas, é 2.

          Qualquer subconjunto do espaço amostral, chamamos  de evento.  Como por exemplo,  a  chance de, no lançamento de dados, obtermos um número par.

       O cálculo da probabilidade P(A) de um fenômeno, resulta do quociente entre o número de resultados favoráveis ( A )  e o número total de resultados possíveis ( Ω ).

Referência bibliográfica:

DANTE, Luiz Roberto. Matemática: Contexto  e Aplicação. Volume Único – Ensino Médio. São Paulo: Ática, 2000.

PESSOAL SEGUE NOSSA PRIMEIRA VÍDEO AULA CASEIRA.....

ENEM 2012  QUESTÃO 139

Em um blog de variedades, músicas, mantras e informações diversas, foram postados “Contos de Halloween”. Após a leitura, os visitantes poderiam opinar, assinalando suas reações em: “Divertido”, “Assustador” ou “Chato”. Ao final de uma semana, o blog registrou que 500 visitantes distintos acessaram esta postagem.

O gráfico a seguir apresenta o resultado da enquete.

Gráfico da questão 139 do Enem 2012 (Foto: Reprodução/Enem)

O administrador do blog irá sortear um livro entre os visitantes que opinaram na postagem “Contos de Halloween”.

Sabendo que nenhum visitante votou mais de uma vez, a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso entre as que opinaram ter assinalado que o conto “Contos de Halloween” é “Chato” é mais aproximada por

A   0,09.

B   0,12.

C   0,14.

D   0,15.

E    0